На базе теории нелинейных элек-трических и магнитных цепей и аппарата численных методов разработана математическая модель электромагнитных режимов устройств с шихтованным магнитопроводом произвольной конструкции и уложенными на нем обмотками. Разработаны алгоритм и программная реализация модели, которая с целью повышения эффективности анализа представлена в преобразованной системе единиц физических величин.

Математическая модель – это система обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений (4.31) электрического равновесия и магнитного состояния в которых учтены основные факторы, влияющие на процессы и явления в исследуемых устройствах. Система дифференциальных уравнений решается отно-сительно производных от искомых токов и магнитных потоков методом Гаусса с выбором главного элемента. Далее производные интегрируются на принятом диапазоне изменения независимой переменной методом Рунге-Кутта с модификацией Фельберга. Длина шага интегрирования автоматически изменяется для обеспечения заданной точности определения искомых.

Математическая модель электромагнитных режимов и алгоритм ее реализации на ПК для различных устройств являются практически неизменными, но число уравнений системы и порядок заполнения матрицы коэффициентов и вектора-столбца свободных членов определяются их конструктивными и схемотехническими особенностями. При этом алгоритм и программная реализация модели не претерпевают принципиальных изменений.

На основе программной реализа-ции модели проанализированы важные для практики нормальные установившиеся электромагнитные режимы работы реакторов; переходные процессы, возникающие при коммутациях в цепях обмоток; несимметричные режимы, обусловленные как не симметрией питающей сети, так и не симметрией самих устройств; явления, возникающие при намагничивании магнитопроводов; даны рекомендации по воздействию на электромагнитные процессы осуществлением различных режимов намагничивания и пр.

Установлено, что качественно элек-тромагнитные процессы в реакторах трансформаторного типа и электромашинного типа протекают практически одинаково. Поэтому исследования реакторов этих типов осуществляются параллельно, дополняя друг друга, что способствует более полному изучению устройств, развитию их теории и улучшению технико-экономических показателей. Вместе с тем, выявлены количественные различия в характерах элек-тромагнитных процессов, обусловленные схемотехническими и конструктивными особенностями реакторов указанных типов.

Адекватность математической модели определяется в основном принятыми допущениями, в соответствии с которыми исследуемые устройства трактуются как электрические и магнитные цепи с нелинейными сосредоточенными параметрами. Эти допущения являются общепринятыми в теории электрических машин и трансформаторов. Экспериментальные данные, полученные при исследовании опытных и опытно-промышленных образцов уст-ройств, как с пульсирующим магнитным полем, так и с вращающимся магнитным полем [15, 16], свидетельствуют о достаточной для инженерной практики точности ко-личественных результатов анализа электромагнитных режимов и о высокой степени совпадения качественных показателей. При принятых допущениях быстродействие модели при ее реализации на ПК является вполне приемлемым.

Дальнейшее повышение адекватности математической модели возможно за счет представления устройств на базе максвелловой теории электромагнитного по-ля и метода конечных элементов в двумерной постановке [9, 11]. При этом учитывается реальная поперечная или продольная геометрия устройств, снимается допущение о разделении магнитного поля на основное и рассеивания, оказывается не нужной априорная информация о картине магнитного поля. Точность модели в значительной степени будет определяться «тонкостью» ансамбля конечных элементов, аппроксимирующего область расчета. Однако повышение точности сопряжено с увеличением расхода машинного времени.

При вводе в систему (4.31) дифференциального уравнения движения возможно исследовать не только электромагнитные, но и электромеханические режимы работы электрических машин, контакторов, реле и др.

Вернуться назад
Возврат на начальную страницу